Алгебра и геометрия. Введение. Том 1.

450 р.

Товар в корзине

Авторы: Зуланке Р. (2) Онищик А. Л. (2)

Издательство: МЦНМО

Место издания: Москва

Тип переплёта: твёрдый

Год издания: 2004

Формат: Стандартный

ISBN: 5-94057-033-X

Состояние: Новая.

Тома в продаже: том 1

Всего томов: 1

На остатке: 1

450 р.

Товар в корзине

Аннотация

Книга является первым томом трехтомного учебника по алгебре и геометрии, предназначенного для студентов университетов математических и физических специальностей. Она представляет собой введение в эти дисциплины и в основном соответствует материалу, изучаемому на первых двух курсах. Изложение замкнуто в себе и не зависит от организации учебного процесса, и поэтому книга может быть использована для самообразования любым читателем, интересующимся математикой и ее приложениями. Книга содержит многочисленные упражнения.
Для математиков и физиков студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 0. ВВЕДЕНИЕ, ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
1. Введение
2. Элементы теории множеств
Глава 1. ГРУППЫ
1. Моноиды, полугруппы, группы
2. Подгруппы и гомоморфизмы
3. Порядок элемента. Циклические группы
4. Группы преобразований
5. Категории и функторы
Глава 2. КОЛЬЦА И ПОЛЯ
1. Определения и простейшие свойства колец
2. Поля и тела. Области целостности
3. Комплексные числа
4. Кольца многочленов
5. Факториальные и евклидовы кольца
6. Поля частных
7. Многочлены от нескольких неизвестных. Симметрические многочлены
8. Многочлены над факториальными кольцами
9. Многочлены над полями комплексных и вещественных чисел
10. Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса
Глава 3. ФАКТОРГРУППЫ И ФАКТОРКОЛЬЦА
1. Смежные классы по подгруппе. Факторгруппа
2. Произведение подгрупп
3. Идеалы и факторкольца
4. Кольца главных идеалов
5. Присоединение корней многочлена. Доказательство теоремы Гаусса
Глава 4. ТОЧЕЧНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
1. Переносы. Растяжения. Векторы
2. Векторные пространства
3. Аксиомы аффинной геометрии
4. Линейная независимость. Размерность
5. k-плоскости
6. Теоремы размерности и теорема Штейница о замене
7. Объемы и определители
8. Свойства определителей и методы их вычисления
Глава 5. АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Аффинные отображения
2. Линейные отображения
3. Применения к аффинным отображениям
4. Алгебра линейных преобразований и алгебра матриц
5. Вычисление ранга. Системы линейных уравнений
6. Двойственные векторные пространства
7. Преобразования координат. Инварианты
8. Инвариантные подпространства и собственные векторы
9. Жорданова нормальная форма линейного преобразования
10. Билинейные формы. Эрмитовы формы. Аффинная классификация квадрик
Глава 6. ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ
1. Евклидовы и унитарные пространства
2. Ортогональность
3. Ориентация. Объем. Векторное произведение
4. Самосопряженные операторы
5. Евклидова классификация квадрик
Список литературы
Предметный указатель