Книги автора: Зуланке Р.  (2)

Аннотация

Внимание! В продаже: том 1.

Книга является первым томом трехтомного учебника по алгебре и геометрии, предназначенного для студентов университетов математических и физических специальностей. Она представляет собой введение в эти дисциплины и в основном соответствует материалу, изучаемому на первых двух курсах. Изложение замкнуто в себе и не зависит от организации учебного процесса, и поэтому книга может быть использована для самообразования любым читателем, интересующимся математикой и ее приложениями. Книга содержит многочисленные упражнения.
Для математиков и физиков студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 0. ВВЕДЕНИЕ, ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
1. Введение
2. Элементы теории множеств
Глава 1. ГРУППЫ
1. Моноиды, полугруппы, группы
2. Подгруппы и гомоморфизмы
3. Порядок элемента. Циклические группы
4. Группы преобразований
5. Категории и функторы
Глава 2. КОЛЬЦА И ПОЛЯ
1. Определения и простейшие свойства колец
2. Поля и тела. Области целостности
3. Комплексные числа
4. Кольца многочленов
5. Факториальные и евклидовы кольца
6. Поля частных
7. Многочлены от нескольких неизвестных. Симметрические многочлены
8. Многочлены над факториальными кольцами
9. Многочлены над полями комплексных и вещественных чисел
10. Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса
Глава 3. ФАКТОРГРУППЫ И ФАКТОРКОЛЬЦА
1. Смежные классы по подгруппе. Факторгруппа
2. Произведение подгрупп
3. Идеалы и факторкольца
4. Кольца главных идеалов
5. Присоединение корней многочлена. Доказательство теоремы Гаусса
Глава 4. ТОЧЕЧНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
1. Переносы. Растяжения. Векторы
2. Векторные пространства
3. Аксиомы аффинной геометрии
4. Линейная независимость. Размерность
5. k-плоскости
6. Теоремы размерности и теорема Штейница о замене
7. Объемы и определители
8. Свойства определителей и методы их вычисления
Глава 5. АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Аффинные отображения
2. Линейные отображения
3. Применения к аффинным отображениям
4. Алгебра линейных преобразований и алгебра матриц
5. Вычисление ранга. Системы линейных уравнений
6. Двойственные векторные пространства
7. Преобразования координат. Инварианты
8. Инвариантные подпространства и собственные векторы
9. Жорданова нормальная форма линейного преобразования
10. Билинейные формы. Эрмитовы формы. Аффинная классификация квадрик
Глава 6. ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ
1. Евклидовы и унитарные пространства
2. Ортогональность
3. Ориентация. Объем. Векторное произведение
4. Самосопряженные операторы
5. Евклидова классификация квадрик
Список литературы
Предметный указатель

Аннотация

Внимание! В продаже: том 2.

Предлагаемый второй том учебника "Алгебра и геометрия" является Предлагаемый второй том учебника "Алгебра и геометрия" является продолжением первого тома, изданного в 2004 году. Книга написана так, чтобы быть понятной студентам математических и физических специальностей университетов, начиная со 2-го курса. Содержание тома является преимущественно алгебраическим, причем авторы старались включить в него в основном те области алгебры, которые полезны для приложений в анализе, геометрии и математической физике. Книга может служить основой для алгебраических лекционных курсов, использоваться как справочное пособие, а также для самообразования любым читателем, интересующимся математикой и ее приложениями. Она содержит многочисленные упражнения, предметный указатель, а также список литературы для дальнейшего чтения.
Для математиков и физиков - студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
(Хотя в библиографических данных указано, что в издании 3 тома, на самом деле выпущено только 2.)