Книги автора: Бабенко К. И.  (1)

Аннотация

Книга написана на основе курса лекций, читаемого в течении многих лет на механико-математическом факультете Московского государственного университета. В ней содержатся теоретическое обоснование и подробное изложение основ численных методов. Каждая глава и почти все параграфы сопровождаются большим числом задач и примеров как теоретического, так и прикладного характера. Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также для научных работников в области прикладной математики.
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Предисловие
ГЛАВА 1. Постановка задачи численного анализа. Элементы теории вычислительного алгоритма
Постановка задач численного анализа
Представление чисел в ЭВМ и анализ погрешностей округления
Несколько замечаний о понятии алгоритма
Примеры алгоритмов; анализ алгоритмов
ГЛАВА 2. Математические основы численного анализа
Теоремы топологии и функционального анализа
Теоремы анализа
Ортогональные системы в гильбертовых пространствах. Специальные функции
Уравнения в конечных разностях и смежные вопросы
Численный пример на метод Ньютона
ГЛАВА 3. Элементы теории приближений
Некоторые вопросы теории приближений
Поперечники компактов
Интерполяция
Интерполяционный многочлен в форме Ньютона. Разделенные разности
Интерполяция функций многих переменных
Сплайн-интерполяция
Оценки поперечников
ГЛАВА 4. Теория табулирования и $eps$-энтропия
Таблицы функций
$eps$-энтропия компактов
Табулирование классов аналитических функций и $eps$-энтропия этих классов
Табулирование и $eps$-энтропия функции конечной гладкости
Некоторые практические вопросы работы с таблицами
ГЛАВА 5. Общие свойства вычислительных алгоритмов
Алгоритмы для приближенного вычисления отображения $Acolon X o Y$
Анализ некоторых вычислительных алгоритмов
Решение некоторых некорректных задач
Решение задачи Рэлея-Тейлора
ГЛАВА 6. Численное интегрирование
Общие вопросы теории квадратурных формул
Квадратурные формулы интерполяционного типа
Оценка погрешности квадратурной формулы на классе $W^r_fy(M;,I)$
Составные квадратурные формулы; интегрирование периодических функций. Сингулярные интегралы
Кубатурные формулы
ГЛАВА 7. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Методы Эйлера и Рунге-Кутта
Разностные методы решения задачи Коши
Несколько замечаний о численном решении задачи Коши в экстремальных случаях
ГЛАВА 8. Теория итераций и методы решения некоторых задач алгебры
Общие замечания о вычислительных задачах алгебры
Решение линейных алгебраических уравнений методом исключения; вычисление определителей и обратных матриц
Итерационное уточнение решения системы линейных уравнении и элементов обратной матрицы
Замечания о решении вырожденных систем уравнений
Итерационные методы решения систем линейных уравнений
Решение нелинейных уравнений и систем уравнений
Методы решения алгебраической проблемы собственных значений
ГЛАВА 9. Численное решение краевых задач для дифференциальных уравнений и