Книги автора: Овсянников Л. В.  (2)

Аннотация

Настоящая книга имеет целью помочь тому, кто желает углубить свои знания по элементарной математике. В книге собраны задачи, предлагавшиеся на приемных экзаменах поступавшим в Московский физико-технический институт. Для решения задач требуются знания в объеме средней школы (те немногие сведения, которые иногда не включаются в программы средних школ, приводятся особо). Тем не менее следует отметить, что большинство предлагаемых задач являются задачами повышенной трудности.
Книга состоит из трех разделов: "Алгебра", "Геометрия" и "Тригонометрия", каждый из которых разбит на подразделы. Внутри каждого подраздела задачи расположены в порядке возрастающей трудности.
В седьмое издание включено около 60 новых задач, часть старых менее интересных задач опущена.
Коллектив авторов: В.Б. Лидский, Л.В. Овсянников, А.Н. Тулайков, М.И. Шабунин, Б.В. Федосов.
Содержание:
Предисловие
Алгебра
- 1. Арифметическая и геометрическая прогрессии
- 2. Алгебраические уравнения и системы уравнений
- 3. Алгебраические неравенства
- 4. Логарифмические и показательные уравнения, тождества и неравенства
- 5. Комбинаторика и бином Ньютона
- 6. Составление уравнений
- 7. Разные задачи
Геометрия. А. планиметрия
- 1. Задачи на вычисление
- 2. Задачи на построение
- 3. Задачи на доказательство
- 4. Геометрические места точек
- 5. Нахождение наибольших и наименьших значений
Геометрия. Б. Стереометрия
- 1. Задачи на вычисление
- 2. Задачи на доказательство
- 3. Геометрические места точек
- 4. Наибольшие и наименьшие значения
Тригонометрия
- 1. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции
- 2. Тригонометрические уравнения и системы уравнений
- 3. Обратные тригонометрические функции
- 4. Тригонометрические неравенства
- 5. Разные задачи
Дополнительные сведения по алгебре (для справок)

Аннотация

Предмет книги лежит на стыке алгебры и математического анализа. Излагаемая система фактов и алгоритмов открывает возможности эффективного исследования конкретных дифференциальных уравнений, возникающих в качестве математических моделей в физике, механике, теории управления, вычислительной математике и других областях знания. В книге излагается общая теория локальных групп Ли преобразований и алгебр Ли операторов, теория инвариантов и инвариантных многообразий. Рассматриваются вопросы групповой классификации дифференциальных уравнений и их решений. Даются примеры применения техники группового анализа к конкретным системам дифференциальных уравнений. Содержание: 1. Однопараметрические группы преобразований: 2. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями: 3. Основные группы конкретных систем уравнений: 4. Теория Ли: 5. Инвариантные решения: 6. Частичная инвариантность: 7. Дифференциальные инварианты: 8. Специальные задачи.