Аннотация

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики --- теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги --- дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь излагаемый материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.
--------------------------------------------------------------------------------
Оглавление
Предисловие................. 5
Введение.................... 7
Глава I. Группы............... 14
§ 1. Примеры................. 14
§ 2. Группы преобразований.......... 18
§ 3. Группы.................. 20
§ 4. Циклические группы........... 24
§ 5. Изоморфизм................ 26
§ 6. Подгруппы................ 28
§ 7. Прямое произведение............ 30
§ 8. Смежные классы. Теорема Лагранжа... 31
§ 9. Внутренние автоморфизмы......... 33
§ 10. Нормальные подгруппы.......... 35
§ 11. Факторгруппы.............. 33
§ 12. Коммутант................ 38
§ 13. Гомоморфизм............... 40
§ 14. Разрешимые группы........... 44
§ 15. Подстановки............... 47
Глава П. Комплексные числа......... 52
§ 1. Поля и многочлены............ 53
§ 2. Поле комплексных чисел.......... 59
§ 3. Единственность поля комплексных чисел. 63
§ 4. Геометрические представления комплексных
чисел................... 66
§ 5. Тригонометрическая форма комплексных чисел 68
§ 6. Непрерывность............... 71
§ 7. Непрерывные кривые........... 75
§ 8. Отображение кривых. Основная теорема алгебры комплексных чисел......... 80
§ 9. Риманова поверхность функции 84
§ 10. Римановы поверхности более сложных функций................... 95
§11. Функции, выражающиеся в радикалах... 103
§ 12. Группы Галуа многозначных функций... 11О
§ 13. Группы Галуа функций, выражающихся в радикалах.................. 112
§ 14. Теорема Абеля.............. 114
Указания, решения, ответа........... 120
Предметный указатель............. 206

Аннотация

Книга написана на основе курса лекций, читаемого в течении многих лет на механико-математическом факультете Московского государственного университета. В ней содержатся теоретическое обоснование и подробное изложение основ численных методов. Каждая глава и почти все параграфы сопровождаются большим числом задач и примеров как теоретического, так и прикладного характера. Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также для научных работников в области прикладной математики.
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Предисловие
ГЛАВА 1. Постановка задачи численного анализа. Элементы теории вычислительного алгоритма
Постановка задач численного анализа
Представление чисел в ЭВМ и анализ погрешностей округления
Несколько замечаний о понятии алгоритма
Примеры алгоритмов; анализ алгоритмов
ГЛАВА 2. Математические основы численного анализа
Теоремы топологии и функционального анализа
Теоремы анализа
Ортогональные системы в гильбертовых пространствах. Специальные функции
Уравнения в конечных разностях и смежные вопросы
Численный пример на метод Ньютона
ГЛАВА 3. Элементы теории приближений
Некоторые вопросы теории приближений
Поперечники компактов
Интерполяция
Интерполяционный многочлен в форме Ньютона. Разделенные разности
Интерполяция функций многих переменных
Сплайн-интерполяция
Оценки поперечников
ГЛАВА 4. Теория табулирования и $eps$-энтропия
Таблицы функций
$eps$-энтропия компактов
Табулирование классов аналитических функций и $eps$-энтропия этих классов
Табулирование и $eps$-энтропия функции конечной гладкости
Некоторые практические вопросы работы с таблицами
ГЛАВА 5. Общие свойства вычислительных алгоритмов
Алгоритмы для приближенного вычисления отображения $Acolon X o Y$
Анализ некоторых вычислительных алгоритмов
Решение некоторых некорректных задач
Решение задачи Рэлея-Тейлора
ГЛАВА 6. Численное интегрирование
Общие вопросы теории квадратурных формул
Квадратурные формулы интерполяционного типа
Оценка погрешности квадратурной формулы на классе $W^r_fy(M;,I)$
Составные квадратурные формулы; интегрирование периодических функций. Сингулярные интегралы
Кубатурные формулы
ГЛАВА 7. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Методы Эйлера и Рунге-Кутта
Разностные методы решения задачи Коши
Несколько замечаний о численном решении задачи Коши в экстремальных случаях
ГЛАВА 8. Теория итераций и методы решения некоторых задач алгебры
Общие замечания о вычислительных задачах алгебры
Решение линейных алгебраических уравнений методом исключения; вычисление определителей и обратных матриц
Итерационное уточнение решения системы линейных уравнении и элементов обратной матрицы
Замечания о решении вырожденных систем уравнений
Итерационные методы решения систем линейных уравнений
Решение нелинейных уравнений и систем уравнений
Методы решения алгебраической проблемы собственных значений
ГЛАВА 9. Численное решение краевых задач для дифференциальных уравнений и

Аннотация

Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете ВМиК МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теори численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используютс простейшие математические модели
В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения ОДУ, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.

Аннотация

Учебное пособие для университетов. Издание 4-е, испр. и доп.
Университетский курс в объеме, предусмотренном программой математических факультетов. Последнее издание выходило в 1966 г. В новом издании автором внесены некоторые изменения в связи с требованиями программы, а также запросами читателей, самостоятельно изучающих предмет. В частности, включены дополнительно сведения об эллиптических функциях Вейерштрасса, о целых функциях экспоненциального типа с применениями к теории аналитического продолжения, теорема о монодромии, теорема Рунге о разложении аналитической функции в ряд многочленов и понятие о модулярной функции Шварца с приложением к доказательству малой теоремы Пикара. В целом книга остается учебным пособием, ставящим целью доступное и поясняемое многими примерами изложение основного содержания университетского курса. Список литературы для дальнейшего изучения обновлен.


Формат - 150 х 220 мм

Аннотация

Перевод с третьего немецкого издания.
Книга крупного математика профессора Фрейбургского университета Густава Деча, принимающего в течение многих лет непосредственное участие в развитии теории преобразования Лапласа и в широком применении его для решения разнообразных задач математики и техники. Густав Деч является также автором фундаментального трехтомного руководства по преобразованию Лапласа и обстоятельного учебника по теории и применению преобразования Лапласа. Эти книги пользуются широкой известностью и являются, пожалуй, единственными в мировой литературе по полноте и глубине изложения. Настоящая книга предназначена для инженеров. Она не содержит деталей доказательств, порой опускаются и сами доказательства, но зато методы применения преобразования Лапласа к различным задачам изложены здесь с исчерпывающей полнотой. Автор очень бережно относится к формулировке теорем и правил и во многих местах наглядно иллюстрирует, как неточная, расплывчатая формулировка того или иного правила приводит при применении его к ошибочным результатам.
Несмотря на сравнительно небольшой объем книги, в ней излагается материал, обычно не содержащийся даже в более подробных и полных книгах по преобразованию Лапласа. Отметим изложение дзета-преобразования и его применения к импульсным системам, численного метода определения оригинала по изображению, способа определения максимума оригинала по изображению и т.д. Читатель встретит в книге много интересных замечаний по поводу неточных подходов, часто встречающихся в технической литературе при решении систем дифференциальных уравнений, при использовании спектральных представлений, при исследовании устойчивости.

Формат - 145 х 220 мм

Аннотация

Рассказывается о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз. Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и механики; задач о переливании жидкости, об освещении зеркальных комнат, об осциллографе и фигурах Лиссажу и др. На доступном школьникам языке вводятся понятия конфигурационного и фазового пространства, понятия геодезических на простейших двумерных поверхностях, предлагаются (с решениями) многочисленые интересные задачи. Для школьников 9-10 классов.
выпуск 77

Аннотация

Книга, изданная к 1500-летнему юбилею Ариабхаты, освещает весь круг проблем, затронуты этим ученым-энциклопедистом: системы нумераций, арифметику, алгебру, теорию чисел, геометрию, тригонометрию, астрономию. Деятельность Ариабхаты рассматривается в тесной связи с развитием всей древнеиндийской математики и астрономии; прослеживается влияние его идей на ученых стран Ближнего и Среднего Востока и средневековой Европы.

Аннотация

С приложением обзора Германа Вейля математических трудов Гильберта.
Настощая книга представляет собой перевод биографии выдающегося немецкого математика Д. Гильберта (1862-1943). Гильберт по праву относится к классикам науки, его работы затрагивали почти все разделы математики и оказали огромное влияние на современную математику. Сформулированные им на рубеже нашего века знаменитые "проблемы Гильберта" послужили ядром, вокруг которого развивались многие области математики. Яркая личность Гильберта проявилась в трудах созданной им известной геттингенской школы атематиков, с которой связаны имена крупнейших математиков и физиков нашего времени. Книга написана на основе воспоминаний многочисленных учеников и друзей Гильберта, а также переписки его со своим ближайшим другом - известным немецким математиком Германом Минковским. Книга живо воспроизводит всю обстановку и действующих лиц математической жизни Европы в конце XIX - первой трети XX века. Книгу удачно дополняет перевод статьи одного из наиболее выдающихся учеников Гильберта - Г. Вейля, в которых дается подробный анализ математических работ Гильберта.

Аннотация

Назначение этой книги - научить считать на счетной линейке и служить справочником в дальнейшей работе для лиц, уже умеющих пользоваться линейкой. Книга разбита на два концентра. Первый концентр обучает простейшим вычислениям (умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня), которых достаточно, впрочем, для большинства практических расчетов

Аннотация

Книга посвящена изложению некоторых вопросов математического анализа. Хотя изложение в ней не нявляется легким, она задумана как книга, доступная молодым читателям, увлекающимся математикой. Ее характерной чертой являетя одновременное изожение теории функций действительного и комплексного переменного.

Аннотация

Таблицы Питера Барлоу, содержащие значения некоторых элементарных функций, являются самими подробными таблицами подобного рода; они широко известны как в России, так и за рубежом.
Впервые эти таблицы были опубликованы и 1814 г. в Англии, и с того времени неоднократно переиздавались в разных странах.
Таблицы П.Барлоу неоднократно подвергались переработке и проверке, чем заслужили доверие. В 1840 г. они были изданы в переработанном виде де-Моргоном. Затем их дважды перерабатывал Л.Дж.Комри (1930 и 1941 гг.).
В России таблицы П. Барлоу издавались в 1933, 1936, 1950 и в 1965 гг. Последнее издание представляло собой перепечатку с издания 1947 г.; в него внесены были некоторые изменения.
Настоящее издание таблиц тоже подверглось переработке.

Аннотация

Перевод с немецкого
Под редакцией Г. Гроше и В. Циглера
Авторы из ГДР, участвовавшие в переработке издания: Dipl.-Math. P. Beckmann, Dr. M. Belger, Dr. H. Benker, Dr. M. DeweB, Prof. Dr. H. Erfurth, Dipl.-Math. H. Gentemann, Dr. P. Gothner. Doz. Dr. S. Gottwald, Doz. Dr. G. Grosche, Doz. Dr. H. Hilbig. Doz. Dr. R. Hofmann, NPT H. Kastner, Dr. W. Purkert. Dr. J. vom Scheidt, Dipl.-Math. Th. Vettermann, Dr. V. Wunsch, Prof. Dr. E. Zeidler

Аннотация

Внимание! В продаже: том 1.

Курс высшей математики для студентов физико-математических факультетов государственных университетов.
5 томов в 6 книгах:
Том I: 1. Функциональная зависимость и теория пределов 2. Понятие о производной и его приложения 3. Понятие об интеграле и его приложения 4. Ряды и их приложения к приближенным вычислениям 5. Функции нескольких переменных 6. Комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функций. 472 с.
Том II: 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 2. Линейные дифференциальные уравнения и дополнительные сведения по теории дифференциальных уравнений 3. Кратные и криволинейные интегралы, несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра 4. Векторный анализ и теория поля 5. Основы дифференциальной геометрии 6. Ряды Фурье 7. Уравнения с частными производными математической физики. 630 с.
Том III, часть 1: 1. Определители и решение систем уравнений 2. Линейные преобразования и квадратичные формы 3. Основы теории групп и линейные представления групп. 340 с.
Том III, часть 2: 1. Основы теории функций комплексного переменного 2. Конформное преобразование и плоское поле 3. Применение теории вычетов, целые и дробные функции 4. Функции многих переменных и функции матриц 5. Линейные дифференциальные уравнения 6. Специальные функции. 6. Приведение матриц к канонической форме. 676 с.
Том IV: 1. Интегральные уравнения 2. Вариационное исчисление 3. Общая теория уравнений с частными производными 4. Предельные задачи. 804 с.
Том V: 1. Интеграл Стилтьеса 2. Функции множеств и интеграл Лебега 3. Функции множеств. Абсолютная непрерывность. Обобщение понятия интеграла 4. Метрические и нормированные пространства 5. Пространство Гильберта. 656 с.

Курс, составленный выдающимся советским математиком Владимиром Смирновым (1887-1974) знакомит читателя с основами высшей математики - аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, высшей алгебры. Фундаментальный учебник по высшей математике, выдержавший более двадцати изданий, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой - простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.

Аннотация

В этой книге дается изложение основ теории чисел в объеме университетского курса. Знакомство с этими основами необходимо каждому образованному математику.
Книга снабжена задачами. Часть из них - "Численные примеры" - будет способствовать лучшему усвоению изучаемого теоретического материала. Другая часть - "Вопросы" помимо этого позволит самостоятельно разобраться в некотором материале, в тексте не рассмотренном.

Аннотация

Внимание! В продаже: том 1.

Коллектив авторов: Каченовский М.И., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н.
Книга написана в соответствии с действующей программой по математике для техникумов на базе неполной средней школы. При подготовке третьего издания книга существенно переработана: упрощено изложение, приведена в порядок система упражнений, ряд обязательных тем из второй части перенесен в первую, а именно, неопределенный интеграл, определенный интеграл и его приложения.
Часть I включает следующие главы:
1. Вычислительная математика
2. Простейшие понятия теории множеств и математической логики
3. Функции. Последовательности. Пределы
4. Производная и ее приложения
5. Тригонометрия

Аннотация

Сборник составленный из трех небольших книжек по занимательной математике известного американского писателя и популязатора Стивена Барра: "Россыпи головоломок", "Новые россыпи головоломок" и "Топологические эксперименты". Книга рассчитана на самые широкие круги читателей, особенно любителей занимательной математики.